گراف و طبقه بندی آن

ریشه لغوی

« گراف » از کلمه «Graph» از زبان انگلیسی برداشته شده است که به معنای نمودار و طرح هندسی می‌باشد.

دید کلی

گراف یکی از رشته‌های به روز ریاضیات است. امروزه حجم مقالات ارائه شده در گراف آنقدر زیاد است که گردآوری آنها واقعا سخت می‌باشد. مسائل زیادی وجود دارد که تا بحال حل نشده‌اند و در دانشگاههای معتبر هم در ایران و هم در خارج به عنوان رشته‌ای تخصصی نیز به گراف توجه می‌شود. به راحتی می‌توانیم بگوییم که گراف از مسائل کاربردی واقعا زیادی تشکیل شده، بطوری که مسائل روزمره مانند مسائل مربوط به دوستی (به عنوان رابطه دو طرفه) ، دست دادن ، ازدواج ، شجره‌نامه و هزاران هزار رابطه قابل تفسیر و نشان دادن به شکل گراف هستند که رابطها در این موارد متناظر با یالهای گراف می‌باشند. مسائل همبندی ، مسئله پلهای کونینگسبرگ (Koningsbrega) ، مسئله چهار رنگ ، مسئله پستچی دوره گرد ، مسئله جورسازی و ... تنها قسمتی از مسائل جالب و مشهور در تئوری گراف می‌باشند.

تاریخچه

در زمان « اویلر » ، هفت پل در رودخانه‌ای که منشعب به دو قسمت می‌گشت، مسئله جالبی را برای گردشگران و اهالی ایجاد کرده بود و آن گذر از تمامی پلها به صورتی که از هر پل فقط یک بار عبور کنند، بود. این رودخانه در شهر کونینگسبرگ قرار داشت؛ به همین دلیل این مسئله به مسئله پلهای کونینگسبرگ مشهور است.

خیلی جالب است بدانید که مردم در این شهر دیگر بر این باور رسیده بودند که چنین مسیری وجود ندارد و این مسئله را به اویلر مطرح کرده بودند و جالب‌تر اینکه اویلر ثابت کرد چنین مسیری واقعا وجود ندارد و یافت نمی‌شود. دست نوشته‌های مربوط به این مسئله که در سال 1736 م. توسط اویلر نوشته شده بودند، به عنوان قدیمی‌ترین دست نوشته‌های مربوط به گراف تلقی می‌گردند. در این نوشته‌ها لم دست دادن نیز دیده می‌شود.

نقش و تاثیرآن در زندگی

مسائل زیادی در زندگی مطرح می‌شود که قابل تبدیل به مسائل گراف هستند. امروزه بهینه بودن انتخابها خیلی اهمیت دارد. این بهینه بودن شامل انتخاب کوتاهترین مسیر در مسافرت از شهری به شهر دیگر ، عبور از تمامی کوچه در کمترین زمان برای پک پستچی و ... می‌باشند که در گراف مورد بحث قرار می‌گیرند. پیشرفت علوم و فناوری اطلاعات ، افزایش استفاده از کامپیوتر و وابستگی این علوم به نظریه‌های گراف اهمیت بحث گراف را در زندگی و آینده نزدیک نشان می‌دهد. به هر حال تکنولوژی و بهنیه کردن آن در عرصه صنعت لزوم استفاده را بیشتر برای ما روشن می‌کند، اما از نظر ریاضی بهترین دیدی که شاید بتوان ارائه داد، نگاه به تئوری گراف به عنوان ابزار کمک کننده حل مسائل است، نه حل آنها. جالب است بدانید که نظریه گراف در حل مسائل ریاضی سایر شاخه‌ها نیز کمک کننده می‌باشد.