گاهی اوقات با مسائلی روبه رو می‌شویم که با گذاشتن بعضی شرایط از ما می‌خواهند ماکزیمم یا مینیمم یک تابعی را بدست آوریم. برای مثال مسئله مشهور a + b = 90 و خواستن ماکزیمم ab و مسائلی از این قبیل از روشی که قبلا برای حل این مسائل داشتیم استفاده از مشتق می‌بود که وقت زیادی می‌گرفت. حال روشی خیلی جالب و سریع را برای حل این نوع مسائل معرفی می‌کنم.
  • مثال اول:فرض کنید ab ماکزیمم باشد حال سوالی را می‌پرسم. آیا دلیل دارد که b,a متفاوت باشند. یعنی a>b یا b>a باشد؟ چنین دلیلی وجود ندارد. چرا که به جای b,a می‌تواند بنویسند و به جای a,b پس a = b = 5 جواب مسئله ما است، ماکزیمم ab برابر 25 است حال اگر مسئله را به این شکل مطرح می‌کردیم که a2 + b = 1 و ماکزیمم ab را پیدا کنید. چه طور در اینجا اگر به جای b,a را در شرایط مسئله عوض می‌کردیم، b2 + a برابر 1 نمی‌شد، بین دیگر شرایط برقرار نمی‌بود.
  • مثال دوم: 18 = a2 + b2 ، مطلوبست ماکزیمم ab؟ واضح است که دلیلی به تمایز b,a وجود ندارد. پس a = b= 3 و به راحتی ab = 9 بدست می‌آید.
  • مثال سوم: رئوس مثلث C,B,A راه دلخواه روی دایره‌ای به شعاع 2 در نظر می‌گیریم، مثلث A,B,C در چه حالتی ماکزیمم مساحت را دارد. فرض کنیم ABC مثلثی ماکزیمم باشد که رئوس آن در دایره‌ای به شعاع 2 است آیا دلیلی دارد که اضلاع این مثلث در این حالت متفاوت باشد. بعضی در شرایط مسئله می‌توانیم بدون اضلاع را عوض کنیم پس به راحتی می‌نویسیم A = B = C و مثلث ما باید متساوی الاضلاع باشد.