ردیف

متن سوالات

بارم

1.

گراف G(V,E)    که در آن V={a,b,c,d,e}     و       E={ab,ac,bc,de}   مفروض است:

الف) نمودار گراف را رسم کنید.

 

ب) درجه تمام رئوس این گراف رابه صورت دنباله ی نا صعودی بنویسید.

 

ج) آیا گراف G همبند است؟ چرا؟

 

د) گرافG  چند بخش دارد؟

 

5/1

2.

گرافی 3-منتظم از مرتبه p واندازه  ی q  موجود است وداریم 2q=5p-8    .  p,q  را بیابید.

 

1

3.

قضیه: ثابت کنید بین هر دو رأس یک درخت یک وفقط یک مسیر وجود دارد.

 

1

4.

معادله ی سیاله ی 38x+24y=120    را در Z حل کنید.

 

5/1

5.

ثابت کنید اگر a|bc    و (a,b)=1  آنگاه  a|c.

 

1

6.

ثابت کنید    8- 223  بر 31 بخش پذیر است.

 

1

7.

قضیه: ثابت کنید بی نهایت عدد اول وجود دارد.

 

1

8.

رابطه  R={(1,1),(1,3),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3) }  روی مجموعه ی A={1,2,3}  تعریف شده است:

 

الف) گراف جهت دار متناظر با رابطه ی R  را بنویسید.

 

ب) ماتریس متناظر ، R را بنویسید وبا استفاده از آن تعیین کنید R0R  چند عضو دارد؟

 

5/1

9.

تعداد جوابهای صحیح  x1+x2+x3=14   باشرط    2 xi   را بیابید.

 

5/1

10.

در پرتاب دوتاس هرگاه متغیر تصادفی X را قدر مطلق تفاضل دو شماره تعریف کنیم:

الف) جدول تابع توزیع احتمال این متغیر را رسم کنید .

 

ب) نمودار میله ای آنرا رسم کنید.

 

ج) احتمال پیشامدی که در آن    2 X   می باشد را بدست آورید.

 

2

11.

دو ظرف همانند داریم اولی شامل 10 مهره ی سفید و2 مهره ی سیاه ودومی شامل 3 مهره ی سفید و4 مهره ی سیاه ، از ظرف اول مهره ای به تصادف خارج می کنیم ودر ظرف دوم قرار می دهیم آنگاه از ظرف دوم مهره ای به تصادف خارج می کنیم احتمال اینکه این مهره سفید باشد چقدر است؟

 

1

12.

یک فضای نمونه ای متشکل از 4 برآمد a,b,c,d    است به شرط آنکه P({a,c})=        و P({a,b}) =   و دو پیشامد{a,b}   , {a,c}  مستقل هستند مطلوبست:  P({a})  , P({d})

 

1

 

طراح سوال :صدیقه نادیان                                                                                                    جمع نمره

15